Trong chương trình Toán học lớp 10, các em học sinh được học rất nhiều kiến thức mới mẻ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà nhiều bạn học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp  trước lượng kiến thức mà các em phải học và không biết phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Hiểu được điều này, Newshop đã tổng hợp tài liệu các công thức toán lớp 10 và bộ đề thi giữa kì 1 toán 10 dành tặng cho các bạn học sinh. Bộ tài liệu tóm tắt một cách đầy đủ và ngắn gọn nhất các công thức toán đã học theo hai phần đại số và hình học. Hy vọng, đây sẽ là cẩm nang nhỏ gọn mà đầy đủ kiến thức để các em ôn tập tốt và để dành ôn lại cho những năm học tiếp theo khi quên.

A. Tổng hợp kiến thức lý thuyết Toán 10

I. Lý thuyết Đại số 10 

1. Các công thức về bất đẳng thức:
+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu):  a > b và b > c  google 1592905347433 1  a > c
+ Tính chất 2:                         a > b  google 1592905347433 2.png?width=22&height=16&name=google 1592905347433 2 a + c > b + c    
 Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho.
  Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c google 1592905347434 a – c > b
+ Tính chất 3:  
google 1592905347434 1
+ Tính chất 4:  
a > b google 1592905347434 2a.c > b.c  nếu c > 0
hoặc  a > b google 1592905347434 4c.c < b.c  nếu c < 0
+ Tính chất 5: 
google 1592905347434 3
Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều.                Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.
+ Tính chất 6:
a > b > 0 google 1592905347435 an > bn  (n nguyển dương)
+ Tính chất 7: 
google 1592905347435 1  (n nguyên dương)
+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):
 Nếu google 1592905347435 2và google 1592905347435 3 thì google 1592905347436 . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a = b 
Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình  chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+ Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:  
 google 1592905347437google 1592905347437 3
Từ định nghĩa suy ra: với mọi google 1592905347437 1 ta có:
a. |x| google 1592905347437 2 0
b. |x|2 = x2
c. x google 1592905347438 |x|  và  -x google 1592905347438 1 |x|
Định lí: Với mọi số thực a và b ta có: 
|a + b| google 1592905347438 2 |a| + |b|      (1)
|a – b| google 1592905347438 2 |a| + |b|      (2)
|a + b| = |a| + |b|  khi và chỉ khi a.b google 1592905347438 4 0
|a – b| = |a| + |b|  khi và chỉ khi a.b google 1592905347439 4 0
2. Các công thức về phương trình bậc hai: google 1592905347439
 a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: google 1592905347439 2
google 1592905347439 1: Phương trình vô nghiệm.
google 1592905347439 3: Phương trình có nghiệm kép:
google 1592905347439 5
google 1592905347440: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
google 1592905347440 5google 1592905347440 1
b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: 
Nếu “b chẵn” (ví dụ google 1592905347440 4) ta dùng công thức nghiệm thu gọn.
google 1592905347440 3google 1592905347440 2
google 1592905347440 6: Phương trình vô nghiệm.
google 1592905347441: Phương trình có nghiệm kép:
 
 
 

google 1592905347441 4: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
google 1592905347441 3google 1592905347441 5
Chú ýgoogle 1592905347441 2 với google 1592905347442là hai nghiệm  của phương trình bậc 2: google 1592905347442 4
c. Định lí Viet:
Nếu phương trình bậc 2 google 1592905347442 5 có 2 nghiệm google 1592905347442 6 thì:
google 1592905347442 3
d. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2: 
– Nếu google 1592905347442 2 thì phương trình có nghiệm: google 1592905347442 1
– Nếu google 1592905347443 1 thì phương trình có nghiệm: google 1592905347443
e. Dấu của nghiệm số: google 1592905347443 6
– Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: google 1592905347443 4google 1592905347443 5
– Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt: google 1592905347443 3
google 1592905347443 2
– Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt google 1592905347444 4
google 1592905347444
3. Các công thức về dấu của đa thức:
a. Dấu của nhị thức bậc nhất: google 1592905347444 5
google 1592905347444 3
google 1592905347444 1                   google 1592905347444 2                             google 1592905347445 5
google 1592905347445 4
trái dấu a                   0                          cùng dấu a
“Phải cùng, trái trái”
b. Dấu của tam thức bậc hai:
 google 1592984738875
<0 : f(x) cùng dấu với hệ số a
=0 : f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi google 1592984738875 2 
=0 : f(x) có 2 nghiệm x1 , x2
google 1592984738875 1
google 1592984738876 1                      x1                     x2                         google 1592984738876
F(x)
      cùng dấu a        0 trái dấu a       0  cùng dấu a
c. Dấu của đa thức bậc  3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.
4. Các công thức về điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R.
Cho tam thức bậc hai: google 1592905347445
google 1592905347445 6               google 1592905347445 2
google 1592905347446                google 1592905347446 2
 
5. Các công thức toán lớp 10 lượng giác
a. Định nghĩa giá trị lượng giác:
google 1592905347450 4google 1592905347450 5
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
google 1592905347450 3
c. Các giá trị lượng giác đặc biệt:
google 1592905347450 2
d. Công thức cộng:
google 1592905347450 1
e. Công thức nhân đôi: 
google 1592905347451
google 1592905347451 4
f. Công thức hạ bậc: 
google 1592905347451 1
g. Công thức nhân ba:
google 1592905347451 2
h. Công thức biến đổi tích thành tổng:
google 1592905347451 3
i. Công thức biến đổi tổng thành tích:
google 1592905347452 3
k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém google 1592905347452 1 – tan, cot.
– Hai cung bù nhau: google 1592905347452 2và google 1592905347452 5
google 1592905347452 4
– Hai cung đối nhau: google 1592905347452và google 1592905347453
google 1592905347453 4
– Hai cung phụ nhau: google 1592905347453 5và google 1592905347453 1
google 1592905347453 7
– Hai cung hơn kém google 1592905347453 6google 1592905347453 2và google 1592905347453 3
google 1592905347454 6
– Hai cung hơn kém google 1592905347454google 1592905347454 4và google 1592905347454 5
google 1592905347454 2
l. Công thức tính google 1592905347454 3 theo google 1592905347454 1
Nếu đặt google 1592905347455 thì:google 1592905347455 4
m. Một số công thức khác:
google 1592905347455 5
google 1592905347455 1
google 1592905347455 3
google 1592905347455 6
google 1592905347455 2
google 1592905347456
google 1592905347456 1google 1592905347456 3

II. Lý thuyết Hình học 10 

1. Các công thức tính diện tích:
Tam giác thường:
google 1592905347458 6(google 1592905347458: độ dài 3 đường cao)
google 1592905347458 4
google 1592905347459 5
google 1592905347459(r: bán kính đường tròn nội tiếp, google 1592905347459 6: nửa chu vi)
google 1592905347459 3(Công thức Hê-rông)
Tam giác vuông: google 1592905347459 2x tích 2 cạnh góc vuông
Tam giác đều cạnh a: google 1592905347459 1
Hình vuông cạnh a: google 1592905347459 4
Hình chữ nhật: google 1592905347460
Hình bình hành: google 1592905347460 3 hoặc google 1592905347460 4
Hình thoi: google 1592905347460 1 hoặc google 1592905347460 2hoặc 
google 1592905347460 5x  tích 2 đường chéo
Hình tròn: google 1592905347461 1
2. Công thức toán 10 về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy
công thức toán lớp 10
google 1592905347462 2
google 1592905347462 4
google 1592905347462 6
google 1592905347463 2
google 1592905347464 4
google 1592905347464 5
google 1592905347464 3
google 1592905347465 2

>>> Tải file đầy đủ tại đây:  Tóm tắt lý thuyết Toán 10 

B. Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 -  Đề số 1

Câu 1: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P => Q  sai
A. P đúng Q sai               B. P sai Q đúng
C. P đúng Q đúng           D. P sai Q sai
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x2-4|x-1|+12
A. (0,12)                           B. (1,10)
C. (-1,6)                           D. (1,22)
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính  
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 5: Cho hai tập hợp A = {0,1,4,7,8,9}, B = {1,2,3,4,6,7,8}.Tập hợp B\A bằng:
A. {2,3,6}                           B. {0,8}
C. {1,4,7,9}                           D. {1,3,7,9}
Câu 6: Cho hàm số [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề).Khi đó: f(-3) + 2f(5) bằng
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định đúng:
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 8: Tập xác định của hàm số [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 9: Cho tập hợp [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề). Tìm các tập hợp con của A có 3 phần tử?
A. 12                            B. 16
C. 18                            D. 24
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ACD
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 11: Cho hai tập hợp [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề). Tìm tham số a để [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol y = x2 - 4x + 8 là điểm I có hoành độ là:
A. x = -2                            B. x = 2
C. x = 4                            D. x = -4
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD để 3AM = AB, BI = k.BC, 2CN = CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Tìm giá trị của k để 3 điểm A, G, I thẳng hàng.
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)  bằng:
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 15:  Mỗi học sinh lớp 10A đều học Tiếng Nga hoặc tiếng Đức. Biết rằng có 25 bạn học tiếng Nga, 20 bạn học tiếng Đức, 10 bạn học cả hai tiếng Nga và tiếng Đức. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh?
A. 40                                  B. 45
C. 35                                  D. 55
Câu 16: Cho hai hàm số f(x) = |x+2|-|x-2|, g(x) = -|x|. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ
D.  f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
Câu 17: Cho tập A = {0,2,5,8}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4                                  B. 6 
C. 7                                  D. 5
Câu 18: Cho tam giác ABC CÓ AB = AC = a,[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) . Khi đó độ dài của vectơ [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
A. 2a                          B. a
C. 3a                        [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 19: Phần bù của [-1,2) trong R là:
A. (-∞,-1)⋃[2,+∞)                          B. (-1,+∞)
C. [2,+∞)                          D. (-∞,-1)
Câu 20: Cho [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề). Khi đó [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)  bằng:
A. (-∞,1]                          B. [-2,5]
C. [3,5]                          D. [-2,3)
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
A. D = [-1,+∞)                          B. D = [1,+∞)
C. D = [-1,1]                          D. D = [-1,1)
Câu 22: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng trong đó điểm N giữa hai điểm M và P. Cặp vecto cùng hướng là:
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 23: Cho hai tập hợp [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) . Khi đó tập hợp [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)  là:
A. {1,2,3}                           B. {0,1,2}
C. {0,1,2,3}                           D. {-3,-2,-1,0,1,2,3}
Câu 24: Cho 3 điểm A(-2, -1), B(1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành
A. D(-7,1)                          B. D(1,-1)
C. D(2,-3)                          D. D(5,1)
Câu 25: Tìm m để hàm số [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) xác định trên khoảng [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Đáp án - Đề số 1
1.A
2.C
3.D
4.D
5.A
6.B
7.C
8.B
9.A
10.B
11.A
12.B
13.A
14.C
15.C
16.B
17.B
18.B
19.A
20.C
21.B
22.D
23.C
24.A
25.A

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 -  Đề số 2

Câu 1: 
a. Cho các tập hợp A = [-1,6), B = (1,+∞). Tìm các tập hợp A ∩ B, A ⋃ B, A\B
b. Cho tập hợp [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) . Tìm các giá trị của m biết [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 3: 
a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
b. Cho hàm số:[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)  .Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số chẵn
Câu 4: Cho tam giác ABC.
a. Tìm điểm I sao cho:[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
b. Tìm điểm M sao cho:[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
c. Tìm tập hợp điểm K sao cho:[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng của C qua D. Tính độ dài các vectơ [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Đáp án - Đề số 2
Câu 1: 
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Câu 2:
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Điều kiện xác định của hàm số: 
 [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Vậy tập xác định của hàm số:[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
b. [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Điều kiện xác định của hàm số:
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Tập xác định của hàm số là: [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Câu 3: 
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Vậy hàm số không chẵn, không lẻ
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Vậy m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 4: 
a.
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
  Vậy tập hợp điểm I trùng với trọng tâm G của tam giác ABC
b. [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Gọi N là trung điểm của AB, H là trung điểm của CN. Khi đó:
 [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Kết luận: ….
c. Chọn điểm N sao cho [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Khi đó: 
[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm I bán kính [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Câu 5: 
 [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Tam giác AMD vuông tại A [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề) 
Dựng hình vuông ADPN, khi đó  [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
Tam giác MPN là tam giác vuông nên ta có: [Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (13 đề)
>>> Tải file đầy đủ tại đây: Đề thi giữa kì 1 Toán 10
Trên đây là tổng hợp bộ đề thi giữa kì 1 toán 10 bạn có thể tham khảo. Hy vọng sẽ là tài liệu ôn tập cho những bạn học sinh. Ngoài ra, Newshop cũng luôn cập nhật những cuốn sách tham khảo lớp 10 mới nhất, bám sát ma trận đề thi nhất. Mời các bạn tham khảo thêm!


>>> Xem thêm: