Newshop đã tổng hợp và biên soạn bốn bộ đề giữa kỳ 1 toán 8 có đáp án bám sát theo ma trận đề của Bộ giáo dục. Bên cạnh đó còn là lời giải chi tiết để giúp các em ôn tập, luyện thi và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kỳ 1 toán 8.

 

Sau đây là bốn bộ đề thi giữa kỳ bao gồm cả trắc nghiệm toán 8 giữa kỳ 1 và phần tự luận. Mong rằng nguồn tài liệu hữu ích giúp các em học tập và đạt kết quả cao trong bài thi giữa kỳ 1 Toán 8. 
 

Bốn đề thi giữa kỳ 1 Toán 8 bám sát theo ma trận đề

 

Đề thi giữa kỳ 1 Toán 8 - Đề số 1 

 

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

a) -7x2(3x - 4y)           b) (x - 3)(5x - 4)

c) (2x - 1)2           d) (x + 3)(x - 3)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x3 - 3x2      b) x2 + 5xy + x + 5y      c) x2 - 36 + 4xy + 4y2

Bài 3: Tìm x biết: x2 - 5x + 6 = 0

Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F.

a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật.

b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành.

CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài đề 1

Bài 1:

a)

-7x2(3x - 4y)

= -7x2.3x + 7x2.4y

= -21x3 + 28x2y

b)

(x - 3)(5x - 4)

= x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4

= 5x2 - 4x - 15x + 12

= 5x2 - 19x + 12

c)

(2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1

d)

(x + 3)(x - 3) = x2 - 32 = x2 - 9

Bài 2:

a) 2x3 - 3x2 = x2(2x - 3)

b)

x2 + 5xy + x + 5y

= x(x + 5y) + (x + 5y)

= (x + 1)(x + 5y)

c)

x2 - 36 + 4xy + 4y2

= (x2 + 4xy + 4y2) - 36

= (x + 2y)2 - 62

= (x + 2y - 6)(x + 2y + 6)

Bài 3:

x2 - 5x + 6 = 0

x2 - 2x - 3x + 6 = 0

(x2 - 2x) - (3x - 6) = 0

(x - 3)(x - 2 = 0)

Trường hợp 1: x - 3 = 0 ⇒ x = 3

Trường hợp 2: x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x ∈ {2, 3}

Bài 4:

Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, ..., 10.

Lấy từ ví 1 - 1 đồng

Lấy từ ví 2 - 2 đồng

Lấy từ ví 10 - 10 đồng

⇒ Ta lấy được tất cả 55 đồng.

Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam (a > 0)

Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam)

Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550

Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 - a

Nếu 550 - a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả.

Nếu 550 - a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả.

Bài 5:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 1)

a.

Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.

⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b.

Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.

Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.

⇒ CE = HF và CE // HF

⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c.

*) Chứng minh A, G, E thẳng hàng

Giả sử BF ∩ CI = {G}

Xét tam giác ABC ta có:

IA = IB

IF // BC

⇒ F là trung điểm AC.

Tương tự, E là trung điểm của BC

⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC

Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ A, G, E thẳng hàng (1)

*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng

Ta có:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 1)

Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.

⇒ A, O, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Theo giả thiết, ta có:

a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac

2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac)

2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac

2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

a2 -2ab + b2 + a2 - 2ac + c2 + b2 - 2bc + c2 = 0

(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 1)

 

Đề thi giữa kỳ 1 Toán 8 - Đề số 2

 

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả phép tính x(x - y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:

A. 1       B. 7       C. -25

 

Câu 2: Khai triển biểu thức (x - 2y)3 ta được kết quả là:

A. x3 - 8y3       B. x3 - 2y3

C. x3 - 6x2y + 6xy2 - 2y3       D. x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

Câu 3: Giá trị biểu thức 20092 - 2018.2009 + 10092 có bao nhiêu chữ số 0 ?

A. 6       B. 2       C. 4

Câu 4: Đa thức 4x2 - 12x + 9 phân tích thành nhân tử là:

A. (2x - 3)2       B. 2x + 3       C. 4x - 9

Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau?

A. Hình thang       B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông       D. Hình bình hành

Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

A. 7cm       B. 5cm       C. 6cm       D. 4cm

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60o. Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là

A. 17cm       B. 8,5cm       C. 6,5cm       D. 13cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (VD) (2,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5)

c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x

Câu 2 (VD) (0,75 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x

Câu 3 (VD) (1,0 điểm)

Tìm x  biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0

Câu 4 (VD) (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5 (VDC) (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32

Đáp án và Hướng dẫn làm bài đề 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x - y) + y(x + y) ta được:

(-3)(-3 - 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25

Chọn D.

Câu 2:

Ta có:

(x - 2y3 = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 + (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

Chọn D.

Câu 3:

20092 - 2018.2009 + 10092

20092 - 2.2009.1009 + 10092

= (2009 - 1009)2

= 10002

= 1000000

Vậy giá trị của biểu thức 20092 - 2018.2009 + 10092 có 6 chữ số 0.

Chọn A.

Câu 4:

4x2 - 12x + 9 = (2x)2 - 2.2x.3 + 3.2 = (2x - 3)2

Chọn A.

Câu 5:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của các hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.

Câu 6:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

 

Chọn D.

Câu 7:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D và AB // CD, AD // BC

Mà ∠A = 60o ⇒ ∠C = 60o

⇒ Đáp án C đúng.

Vì AD // BC mà ∠A và ∠B ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠B = 180o ⇒ ∠B = 120o

⇒ ∠B = 2∠C ⇒ Đáp án B đúng.

⇒ ∠A = ∠B/2 ⇒ Đáp án D đúng.

Vì AB // CD mà ∠A và ∠D ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠D = 180o ⇒ ∠D = 120o

Đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 8:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

 

Chọn C.

 

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1.

a.

2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

= 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3

= 6x2 + 4x - 6x2 - 9x

= -5x

b.

(x + 2)3 + (x - 3)3 - x2(x + 5)

= (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 - 6x + 9) - (x3 + 5x2)

= x3 + 6x2 + 12x + 8 + x2 - 6x + 9 - x3 - 5x2

= (x3 - x3) + (6x2 + x2 - 5x2) + (12x - 6x) + 9

= 2x2 + 6x + 9

c.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

 

Bài 2.

2x3 - 12x2 + 18x

= 2x(x2 - 6x + 9)

= 2x(x - 3)2  

Bài 3.

3x(x - 5) - x2 + 25 = 0

3x(x - 5) - (x2 + 25) = 0

3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0

(3x - x - 5)(x - 5) = 0

(2x - 5)(x - 5) = 0

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

 

Bài 4.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC VÀ AK // EC.

⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành)

Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.

⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 2)

 

Bài 5.

P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32

⇒ P = x2 + (4xy + 6x) + 5y2 + 16y + 32

⇒ P = x2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)2 - (2y + 3)2 + 5y2 + 16y + 32

⇒ P = [x + (2y + 3)]2 - 4y2 - 12y - 9 + 5y2 + 16y + 32

⇒ P = (x + 2y + 3)2 + y2 + 4y + 23

⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19

Vì (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

(y + 2)2 ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

Suy ra, x = 1 và y = -2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

Đề thi giữa kỳ 1 Toán 8 - Đề số 3

 

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 2x2 - 3x - 2       b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)

c. 27x3 + 8       d. x2 + 2x - y2 + 1

Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị của x, biết:

a. 9x2 + 6x - 3 = 0       b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2

b. B = 3x(x2 - 3) + x.(4 - 3x) - 4x. + 1 tại x = 1/9

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AD

b. ABMN là hình bình hành.

c. ∠BMD = 90o

Câu 5:

1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.

2) Cho B = n2 - 27n2 + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài đề 3

Câu 1:

a.

2x2 - 3x - 2 = 2x2 - 4x + x - 2 = (2x2 - 4x) + (x - 2)

= 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1)

b.

4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1)

c.

27x3 + 8 = (3x)3 + 23 = (3x + 2)[(3x)2 - 2.3x + 22] = (3x + 2)(9x2 - 6x + 2)

d.

x2 + 2x - y2 + 1 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2

= (x + 1 - y)(x + 1 + y)

Câu 2:

a.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 3)

 

b.

x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4

⇔ x(x2 - 4) - (x3 + 8) = 4

⇔ x3 - 4x - x3 - 8 - 4 = 0

⇔ -4x = 12

⇔ x = -3

Suy ra x = -3

Vậy x = -3

Câu 3:

a.

A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*)

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức (*) ta có:

A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12

Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12

b. (1 điểm)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 3)

 

Câu 4:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 3)

 

a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90o

⇒ AD ⊥ DC tại D (1)

Xét tam giác HDC ta có:

NH = ND (giả thiết)

MH = Mc (giả thiết)

⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC

⇒ NM // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 3)Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 3)

 

Câu 5:

1) A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2

    = 4x2 - 12x + 9 - x2 - 6x - 5 + 2 = 3x2 - 18x + 6 = 3(x2 - 6x + 2)

    = 3[(x - 3)2 - 7] ≥ 3.(-7) = -21

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3

2) B = n4 - 27n2 + 121 = n4 + 22n2 + 121 - 49n2

    = (n2 + 11)2 - (7n)2 = (n2 + 7n + 11)(n2 - 7n + 11)

Vì n ∈ N nên n2 -7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1

Điều kiện cần để B là số nguyên tố là:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 3)

- Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)

- Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)

Vậy n ∈ {2, 5} là các giá trị cần tìm.

 

Đề thi giữa kỳ 1 Toán 8 - Đề số 4

 

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y       b. x3 + 10x2 + 25x - xy2

c. x2 + x - 6       d. 2x2 + 4x - 16

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. x3 - 16x = 0       b. (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5

Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45

Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Câu 6 (0.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 4)

Đáp án và Hướng dẫn làm bài đề 4

Câu 1:

a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1)

b.

x3 + 10x2 + 25x - xy2 = x(x2 + 10x + 25 - y2) = x[(x - 5)2 - y2] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y)

c. 

x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)

d.

2x2 + 4x - 16 = 2(x2 - 2x - 8) = 2(x2 - 2x + 1 - 9)

= 2[(x - 1)2 - 9] = 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9) = 2(x - 10)(x + 8)

 

Câu 2:

a.

x3 - 16x = 0

x(x2 - 16) = 0

x(x - 4)(x + 4) = 0

Suy ra x = 0, x = 4, x = -4

b.

(2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0

(2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

(x + 2)(3x) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a.

A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

A = (2x)3 - 1 - [(2x)3 + 1]

A = 8x3 - 1 - 8x3 - 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b.

B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5

B = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + 5

B = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 4:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 4)

 

Câu 5:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 4)

a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD

Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 4)

 

Câu 6:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 8 năm 2021 - 2022 có đáp án (Đề 4)

 

Ngoài các bộ đề thi giữa kỳ 1 toán 8 trên, các em cũng có thể tìm các đầu sách tham khảo toán 8 để ôn luyện và học tập thêm. Mong rằng nguồn tài liệu mà Newshop đã biên soạn sẽ hỗ trợ các em học tập, ôn thi hiệu quả và đạt được điểm cao trong bài kiểm tra giữa kỳ 1 toán 8. 

 

Chúc các em học tốt!

Xem thêm các bài viết khác: