Năm lớp 12 vẫn luôn là năm học quan trọng và chủ chốt của mọi học sinh, đặc biệt phải kể đến Toán học. Bởi đây là môn thi chính của kỳ thi THPT quốc gia. Do vậy các bạn học sinh luôn đầu tư thời gian và sự cố gắng rất nhiều cho môn học này. Kỳ thi giữa kỳ lại sắp đến, đã trải qua nhiều kiến thức trong những tháng qua. Thế nên, nhằm giúp các bạn học sinh có thể hệ thống kiến thức và luyện tập để chuẩn bị cho đề thi giữa học kỳ 1 toán 12, Newshop đã tập hợp các kiến thức cần nắm nhằm giúp các bạn có thể chủ động ôn tập và tự tin chinh phục các số điểm cao.
Tóm tắt nội dung ôn tập toán giữa học kỳ lớp 12
ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Với phần Giải Tích, các dạng bài tập cần chuẩn bị cho đề thi toán 12 giữa học kỳ 1 bao gồm:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng và tìm điểm cực trị
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:
- Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y' ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)
- Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y' ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)
* Chú ý: Riêng hàm số thì :
- Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y' < 0, ∀ x ∈ (a; b)
- Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y' > 0, ∀ x ∈ (a; b)
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Ta có y' = 3ax2 + 2b x + c
- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ b2 - 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức:
- Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó ba điểm cực trị là:
với Δ = b2 - 4ac
Độ dài các đoạn thẳng:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)
Nếu và
thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
2. Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )
Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho
- Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x) ;
- Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;
- Bước 4. Tính giới hạn và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);
- Bước 5. Lập bảng biến thiên;
- Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);
- Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, ...);
- Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
- Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến (ab - bc ≠ 0)
5. Biến đổi đồ thị
Cho 1 hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có:
- Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
- Hàm số y = f(x) - a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
- Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
- Hàm số y = f(x - a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
- Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Ox.
- Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Oy.
- Hàm số có đồ thị (C') bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.
- Hàm số có đồ thị (C') bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.
HÌNH HỌC
Với phần Hình , các dạng bài tập cần chuẩn bị cho đề thi toán 12 giữa học kỳ 1 bao gồm:
-
Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp
-
Tính tỉ số thể tích
-
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và giữa hai đường thẳng chéo nhau
Tham khảo các mẫu đề thi giữa học kỳ 1 toán 12 - Kèm đáp án
Hi vọng những kiến thức Newshop tổng hợp sẽ hỗ trợ tốt các bạn học sinh trong quá trình ôn tập cho đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 sắp tới. Chúc các bạn thành công.
